Las dos grafías, arcoíris y arco iris, son correctas. Aun así, hoy resulta preferible la grafía arcoíris, que debe escribirse con tilde por contener una secuencia de vocal abierta átona seguida de una vocal cerrada tónica.
https://www.rae.es/duda-linguistica/se-escribe-arco-iris-o-arcoiris